1983 war Vollmer zum 1. Mal Abgeordnete im Bundestag. Von 1994 bis 2005 war Vollmer stellvertretende Präsidentin von dem Bundestag.
Vollmer hat viel für die Versöhnung zwischen Deutschland und dem Land Tschechien getan. Vollmer hat auch im Streit zwischen dem Land China und Tibet vermittelt. Tibet ist ein Gebiet in Zentral-Asien. Es liegt mehrere 1.000 Meter hoch in den Bergen. Tibet sagt: Wir sind ein eigenständiges Land. China sagt aber: Tibet gehört zu uns.
Vollmer war Theologin. Das heißt: Sie hat die Wissenschaft über Religionen studiert.